2026 年 8 月 11 日，Anthropic 发了一篇跟黎曼猜想有关的博客，标题却平淡得像周报：《更多地了解 Claude 的数学能力》。
内容一点也不平淡。他们让一个还没发布的 Claude 研究版，去“认真碰一下黎曼猜想”——数学界那道挂了 167 年、悬赏一百万美元的头号难题。
结果是：没证出来。这不意外，167 年了谁也没证出来。
意外的是它顺手干成了另一件事：把一个卡了八十年的数字，从 41.6% 推到了 67.2%。
而全程坐在这台机器旁边的那个人，不是数学家。他是写 Bun 的那个程序员。他敲进去的内容，基本上就是“继续”和“相信你自己”。
所以这篇文章不打算讲数学。我们要讲的是另一件更有意思的事：一个 AI 主控指挥 60 个 AI 分身去啃一道百年难题，这套“编排”到底是怎么跑起来的。而且这件事的细节我们能看得特别清楚——因为 Anthropic 把其中一个分身那晚上的完整工作记录，做成了一份 68 页的 PDF，逐条带时间戳，全公开了。值得注意的是，Anthropic把全部的思维链都隐藏了，因此我们无法得知模型在哪一刻具体想了什么。
一、先花两分钟：黎曼猜想到底在说什么
1859 年，黎曼盯上了一个叫 ζ 函数（zeta 函数，一个和素数怎么分布深度绑定的函数）的东西。他发现这个函数有一堆“零点”（让函数取值等于 0 的点），然后他猜：这些零点全都老老实实排在同一条竖直的线上。数学家管那条线叫临界线。
打个比方：黎曼说，这一整面墙的弹孔，全都在同一条竖线上。167 年过去了，没人能证明这句话。
于是数学家退而求其次：不证“全部”，先证“至少百分之多少”。这就是那个百分比的来历。
这里要先把一个特别容易搞错的点说清楚：67.2% 不等于“黎曼猜想被证明了 67.2%”，更不等于“剩下的 32.8% 在线外”。它的意思只是——至少 67.2% 已经被摁死在线上了，剩下那些还不知道，可能也在线上，只是暂时证不了。
二、这个数字有多难挪
看一眼这条线的历史你就有感觉了。
1942 年 Selberg 证明了“存在一个正比例”——注意，是“存在”，具体多少不知道。1974 年 Levinson 推到 1/3。1989 年 Conrey 推到 2/5，也就是 40%。
然后就卡住了。接下来三十多年，全世界最好的解析数论学家一起上，是按“零点几个百分点”往上磨的：2011 年 41.05%，2012 年 41.28%，一直到 2020 年 Pratt、Robles、Zaharescu、Zeindler 四个人推到 5/12，约 41.7%。（Anthropic 博客里的口径写作 41.6%，跟 5/12 差的那一点是不同论文的计数口径，不影响结论。）
八十年，四十几个百分点。这就是这道题的“手感”。
然后 2026 年 8 月 3 日晚上到 4 日上午，这个数字变成了 67.2%。
三、人类这一侧干了什么？基本上啥也没干
开这台机器的人叫 Jarred Sumner，Bun（一个 JavaScript 运行时）的作者，2025 年 12 月 Bun 被 Anthropic 收购之后加入公司。他不是数学家。
Anthropic 在博客里写得很直白：人类的输入“大多是‘继续’或者‘相信你自己’的变体”。博客里还有一句更微妙的话——这些鼓励“似乎帮 Claude 克服了一开始的怀疑”。也就是说，模型自己也知道“AI 不该能解决这种未解难题”，得有人推它一把它才肯往下走。
第一次尝试的结果很惨烈。Anthropic 的原话是：“最初，Claude 生成并尝试了 650 个思路，没有一个奏效。”
然后 Jarred 让它再试一次。
顺带补一句，因为这地方特别容易被脑补：官方从头到尾没说这次尝试是怎么结束的。是 Claude 自己认输了，是撞上了某个上限，还是人喊了停，博客里只字未提——650 个想法之后紧接着就是“Jarred 让它再试一次”。所谓“第一轮、第二轮”的划分，多少是我们从外面替它画的。
四、编排的骨架：一个包工头，一群临时工
这时候要讲讲 Claude Code（Anthropic 出的命令行版 AI 助手，能自己读文件、写代码、跑程序）里的一个机制：主智能体可以自己开子智能体。
术语叫 orchestrator（编排者/主智能体）和 subagent（子智能体，一个独立的 AI 实例，有自己的记忆和工具，干完活汇报给主控）。你可以把它想成一个包工头带一群临时工。我上次让 Claude Code 全自动跑完一整套数学建模，用的就是同一个机制，只不过那次只开了 25 个分身、跑了五个小时。虽然官方没有公布具体是在怎么样的harness下运行的，但是我们根据智能体的编排来看，大概率是在Claude code的Ultra code模式下进行的。
关键在于：任务书是主智能体自己写的。从公开记录里能看到，那天晚上它自己列了 E1 到 E7 七个研究方向，挑了其中四个发出去，每份任务书 3,737 到 26,052 个字符不等——相当于一份小论文的开题报告。
还有一句特别有意思。它在派另一个分身的时候顺手说了句：
“在给它写任务书的过程中，我觉得我自己已经把这个构造想出来了，所以这个分身的活儿现在变成了‘验证或者推翻’，而不是‘搜索’。”
写着写着把答案写出来了，于是当场改了下属的 KPI。这种事只有真的在自己组织工作的时候才会发生。
五、最关键的一招：干了三个半小时，只交回一段话
这是整套编排里我认为最值得抄的一条设计。
那个叫 E2 的分身干了 3 小时 34 分：54 条消息、53 次工具调用，写了 notes.md、proof_thm4.md、REPORT.md 三份文档，外加一堆 Python 脚本和数据表。
最后回到主智能体那里的，是 1,907 个字符。
包工头不看每个工人的施工日志，只收一张验收单。日志留在工地上（磁盘上），要查的时候再去翻。
为什么必须这么设计？因为上下文（context，AI 一次能“记住”的内容量）是有硬上限的。谁要是把 60 个分身的过程全塞回主控，主控三个分身就撑爆了。正因为每人只交回一段话，一个会话才能治下 60 个分身、跑满五十多个小时不崩。
顺带一提，这条你今天就能用：让 AI 干长活的时候，明确要求它把思考过程写进文件，只把结论说给你听。
六、那一夜：E2 的 3 小时 34 分
现在进入最精彩的部分。这一段全部来自 Anthropic 公开的那份逐条记录。
21:29 E2 接到任务书。任务是：用一个叫“负指数”的工具，去给“线外零点的个数”封个顶——也就是证明“跑到线外的零点不会太多”。
22:09 它没有立刻动手，而是先想了 32 分钟。（这段空白不是发呆：那条消息带着一个 14 万字符的思考签名，是整晚最长的一块。思考的内容没有导出，但思考的长度被记了下来。）
22:18 它宣布此路不通：
“在每一个可计算的范围里都恒等于零……根本没有东西可以去拟合。”
翻译一下：任务书让它算的那个量，算出来永远是 0。这活儿黄了。按正常剧本，它这时候该回去交白卷。
23:48 接下来的三十多分钟，它几乎没有再说话：两段加起来超过 15 万字符的思考，中间只在 23:33 停下来动手验了一次。然后在 23:48，它一口气写下一份文档，标题叫《惯性的对偶用法》。
它干了什么？原来的思路是去数“负的那一边”，数出来是零，没用。它把同一个工具翻了个面，改去数“正的那一边”——结论一下子变成了：至少一半的零点在线上。
注意，这个转向任务书里没有。是它自己拐的弯。而“至少一半”这个数，比人类保持了三十多年的 41.7% 高出一大截。
00:33 它自己又写了一版证明文档，文件里明明白白注着用途：“供敌意审稿用”。
00:48 它自己拉了一份红队清单（red team，安全行业的说法：专门站到自家系统的对立面、用攻击者视角挑毛病的角色），把“我可能错在哪”排了个序。排第一位的不是某个具体漏洞，而是一句“太短了，不像是新东西”，后面还特意注明这“不是一个已定位的缺口”——意思是我没找出错，我只是觉得，用这么短的论证拿到这么强的结论，不该轮到我来发现。（这套论证的核心只有三行，它自己数的。）
01:03 交回主控。它给自己的结论定级是“部分成立”，并且主动写了一句：请求审稿。
七、主智能体的第一反应：不信
如果说这个故事里有什么最像科学家的时刻，就是接下来这几分钟。
主智能体收到这份报告后，对 Jarred 说的第一句话是：
“现在的纪录是 5/12 ≈ 41.7%，从 Selberg 到 Levinson 到 Conrey 到 PRZZ，人类走到这一步花了 80 年。所以这是一个非同寻常的主张，而我的先验判断是：它是错的。”
它还提前写好了自己认为会崩的位置，然后派出三个盲审分身，每个只攻一个关节：一个查“窗口外的零点会不会漏进来”，一个查“素数那一侧的常数是不是偷偷用了黎曼猜想本身”，一个查“线性代数的记账，那个因子 2 立不立得住”。
同时它对 Jarred 把话说得很死：
“把话说清楚：我不是在告诉你一半的零点在线上。我是在告诉你，有个分身拿出了一个得出该结论的论证……如果三个审稿都回来说‘我这关过了’，我会再上一道从零重推，然后才敢说更重的话。”
后来的事：三关都过了，从零重推也过了。写作上的几处窟窿被补上，而且没有损失掉那个下界。其中一个审稿分身还认出来，素数那一侧的关键一步正好对应 Baluyot、Goldston、Suriajaya、Turnage-Butterbaugh 四人 2024 年那篇已发表的成果——这后来成了论文里明确标注的分析工具来源。
第二天早上，Jarred 打了一句“把它推到 2/3”。后续那一轮换掉了论证里的一个技术步骤，交回了 2/3。最终发表的数字是 67.2%。
八、为什么这套“人海战术”能成？因为挑错比发现便宜
来看看这 60 个分身最后的战绩。
2 个提出了关键思路，13 个往这两个里送想法，30 个什么也没做出来，13 个专门当验证员挑错，2 个负责起草论文。
一半白干。但这不叫浪费，这叫搜索本来的样子——你事先不知道哪条路通，所以只能全都派人去走一遍。
真正的杠杆藏在另一个数字里：13 个分身专门用来挑错。
这背后是一个特别朴素的不对称性：验证一个论证对不对，比想出这个论证要便宜得多。找出一个新证明可能要几十个小时的搜索，但检查这个证明的某一步有没有漏洞，可能几十分钟就够了。所以你可以奢侈地拿五分之一的算力专门去唱反调。
这条不对称性，才是整套编排能成立的地基。它也解释了为什么“多派几个分身”不是简单的堆量——你堆的不只是生产力，更是纠错能力。
九、然后还有四道关
AI 自己说“我这个是对的”当然不算数。这个结果从“一个分身的主张”走到“可以发博客”，中间还隔着四道关。
AI 自己那一关包括：盲审分身互掐、专门找反例、从零重推一遍，还从 arXiv 下载了 54 篇论文自查重，确认这事没人先做过。
然后是 Anthropic 内部的两位数学家 Levent Alpöge 和 Ralph Furman；再然后是外部专家 Brian Conrey 和 Dan Goldston——注意，Conrey 就是 1989 年那个 2/5 纪录的作者，等于让纪录的原主人来审判自己纪录的破法。
最后一关最硬：Claude 和另一位员工 Eric Easley 合作，把证明改写成了 Lean（一种形式化语言，能让计算机逐行检查证明有没有逻辑漏洞）版本，并且通过了校验。这一步基本堵死了“论证里藏着一个人眼看不出的洞”的可能。
十、冷静一下：Claude 并没有证明黎曼猜想
吹到这儿，得往回收一收。这篇文章要是只讲到上一节，就成软文了。
第一，67.2% 不是“黎曼猜想解决了 67.2%”。它是一个下界。剩下的 32.8% 不是反例，只是还没被证。
第二，Anthropic 自己都不看好这条路。官方博客的原话是：“我们并不认为 Claude 用的这些技巧能通向黎曼猜想的证明。”
第三，来听听真正的行家怎么说。牛津的 James Maynard（菲尔兹奖得主、解析数论顶级玩家）给了两句评价，一句是这件事能得到的最高褒奖，另一句是最狠的冷水：
“这个问题需要一个真正的新想法，而这个新结果看来提供了一个。”
“但即使非常乐观地看，这些路子里也没有任何一条能通向黎曼猜想本身。”
他还额外夸了一句：Anthropic 这篇博客“在避免过度炒作、给前人足够署名这件事上克制得出奇”。这句夸奖在今天的 AI 圈其实挺稀缺的。
第四，这个模型没公开。没有 API，没有权重，甚至连模型的思维链都没有公开。外面没人能复现这一晚。所以严格说，我们看到的是一份 Anthropic 自己整理、自己公开的实验报告。
第五，这也还没走完传统的同行评审。审过的人不少，但那和一篇论文正式在期刊上发表，是两回事。
最后：三件能带走的东西
抛开数学，这件事真正让我在意的是：这套编排一点都不玄。它是三条很朴素的工程原则叠在一起。
一、让干活的人把过程写进文件，只把结论说给你听。3 小时 34 分的工作，回传 1,907 个字符。上下文是稀缺资源，谁乱塞谁先死。
二、允许大面积白干，但要单独派人挑错。30 个分身颗粒无收是正常的；13 个分身专职找茬才是关键。而且挑错的人要分头攻不同的关节，不能笼统地问一句“你帮我看看对不对”。
三、默认自己是错的。整条链上最专业的一句话，是主智能体说的那句“我的先验判断是：它是错的”，以及那个分身把“太短了，不像是新东西”排在自己风险清单的第一位。一个会自己怀疑自己的系统，才敢让它跑五十多个小时没人看着。
最后一个细节：这套东西根本不是为数学专门造的。它本来就是干工程活的那一套——多个分身并行、各自隔离上下文、汇报结论、交叉验证。据报道，Claude 用几乎同样的模式协调多个分身做过大型代码迁移，其中就包括 Bun 的一次大改写（对，就是 Jarred 自己那个项目）。
也就是说，你在自己项目里随手开的那几个 subagent（比如我上次做数学建模时开的那 25 个），和那一晚改写了数学纪录的，是同一套东西。区别只在于，有人愿意让它连着跑五十多个小时，并且在它说“我可能错了”的时候，回一句“继续，相信你自己”。
参考
- Anthropic 官方博客：Learning more about Claude’s mathematical capabilities
- 子智能体 E2 的完整逐条记录（68 页 PDF）：How the one-half result was found
- James Maynard 的评价见 TechSpot 报道
- 中文报道可参考 量子位
本文配图为笔者根据公开记录绘制。
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